Costruzioni geometriche di base
Disegno tecnico · Classe prima · Scheda operativa n. 01 — riga, squadre e compasso
Come si usa questa scheda: leggi il procedimento, guarda la figura a fianco e ripeti la costruzione sul tuo foglio da disegno. Alla fine trovi la tavola da consegnare e la griglia di autovalutazione.
1 · Obiettivo
Al termine di questa scheda saprai eseguire, usando soltanto riga, squadre e compasso (mai il righello per "andare a occhio"), le quattro costruzioni fondamentali su cui si basa tutto il disegno tecnico:
- l'asse di un segmento (e quindi il suo punto medio esatto);
- la bisettrice di un angolo;
- la perpendicolare a una retta passante per un punto esterno;
- il triangolo equilatero e l'esagono regolare.
Competenza attesa: «traccio figure geometriche corrette e giustifico il procedimento che ho seguito».
2 · Occorrente
| Strumento | A cosa serve qui | Nota pratica |
|---|---|---|
| Matita 2H | Linee di costruzione (archi, tracce) | Punta fine, tratto leggero: si devono vedere ma restare sottili |
| Matita HB o B | Ripasso della figura finale | Solo alla fine, quando la costruzione è corretta |
| Compasso | Tutti gli archi | Si gira tenendo l'impugnatura, non le aste |
| Due squadre (45° e 30/60°) | Linee dritte e verifica degli angoli retti | La riga non si usa per gli angoli |
| Gomma pane | Alleggerire senza rovinare il foglio | Mai strofinare forte: si "smangia" la carta |
| Foglio F4 liscio | Tavola da consegnare | Squadratura 2 cm a sinistra, 1 cm sugli altri lati |
Regola della scheda: le linee di costruzione non si cancellano. Servono a dimostrare come sei arrivata al risultato: chi corregge deve vederle.
3 · Procedimento illustrato
Costruzione A — Asse di un segmento
- Traccia il segmento AB della lunghezza richiesta.
- Punta il compasso in A e apri con un raggio maggiore di metà AB (a occhio va benissimo, purché sia più di metà).
- Traccia un arco sopra e uno sotto il segmento.
- Senza cambiare l'apertura, punta in B e ripeti: i quattro archi si incrociano in due punti, P e Q.
- Unisci P e Q con la riga: quella retta è l'asse di AB.
- Il punto in cui l'asse taglia il segmento è il punto medio M.
Perché funziona: P e Q sono alla stessa distanza da A e da B, quindi stanno entrambi sulla retta dei punti equidistanti dagli estremi. Quella retta è per forza perpendicolare ad AB e passa per il suo centro.
Fig. A — l'asse è perpendicolare e passa per M
Costruzione B — Bisettrice di un angolo
- Dato l'angolo di vertice V, punta il compasso in V con un'apertura qualsiasi e traccia un arco che tagli entrambi i lati: ottieni i punti 1 e 2.
- Punta in 1, apri poco più di metà della distanza 1–2 e traccia un arco all'interno dell'angolo.
- Con la stessa apertura punta in 2 e traccia il secondo arco: si incrociano nel punto C.
- Unisci V con C: è la bisettrice, che divide l'angolo in due parti uguali.
Controllo: con il goniometro misura i due angoli ottenuti. Se differiscono di più di 1°, hai cambiato apertura al passaggio 3.
Fig. B — la bisettrice divide l'angolo a metà
Costruzione C — Perpendicolare da un punto esterno
- Data la retta r e il punto P fuori da essa, punta il compasso in P e apri abbastanza da tagliare la retta in due punti: 1 e 2.
- Punta in 1 e traccia un arco dalla parte opposta a P.
- Con la stessa apertura punta in 2: i due archi si incrociano in S.
- Unisci P con S: la retta ottenuta è perpendicolare a r.
- Verifica con la squadra: l'angolo deve essere esattamente 90°.
Nota: è la stessa idea della costruzione A. Anche qui stai cercando due punti equidistanti da 1 e da 2.
Fig. C — verifica sempre con la squadra
Costruzione D — Triangolo equilatero dato il lato
- Traccia il lato AB (per esempio 6 cm).
- Apri il compasso esattamente quanto AB: questa apertura non va più toccata.
- Punta in A e traccia un arco verso l'alto.
- Punta in B e traccia il secondo arco: si incontrano in C.
- Unisci A–C e B–C. I tre lati sono uguali e i tre angoli misurano 60°.
Errore più frequente: aprire il compasso "quasi" quanto AB. Appoggia la punta su A e la mina esattamente su B, poi solleva senza stringere.
Fig. D — un'unica apertura di compasso
Costruzione E — Esagono regolare inscritto
- Traccia una circonferenza di centro O e raggio r a piacere.
- Segna un punto qualsiasi sulla circonferenza: è il vertice 1.
- Senza cambiare apertura (il compasso è già aperto di r), punta in 1 e riporta la misura sulla circonferenza: ottieni il vertice 2.
- Continua a "camminare" con il compasso: 3, 4, 5, 6. Il sesto riporto deve tornare esattamente su 1.
- Unisci i sei punti con la riga.
Perché funziona: nell'esagono regolare il lato è uguale al raggio della circonferenza in cui è inscritto. Per questo bastano sei riporti.
Autoverifica: se il sesto punto non cade su 1, hai spostato il compasso. Riparti: non "aggiustare" l'ultimo lato.
Fig. E — lato dell'esagono = raggio
4 · Glossario
| Termine | Significato |
|---|---|
| Asse di un segmento | Retta perpendicolare al segmento che passa per il suo punto medio. |
| Bisettrice | Semiretta che divide un angolo in due angoli uguali. |
| Perpendicolare | Retta che ne incontra un'altra formando quattro angoli retti (90°). |
| Equidistante | Che si trova alla stessa distanza da due o più punti. |
| Inscritto | Poligono che ha tutti i vertici su una circonferenza. |
| Linea di costruzione | Tratto sottile e leggero che serve a costruire la figura: non fa parte del disegno finale, ma non si cancella. |
| Riporto | Trasferimento di una misura da un punto a un altro con il compasso, senza cambiarne l'apertura. |
5 · Tavola da consegnare
Su un foglio F4 con squadratura (margine di 2 cm a sinistra, 1 cm sugli altri lati) esegui le cinque costruzioni disponendole su due fasce orizzontali, e compila il cartiglio in basso a destra.
- Asse del segmento AB = 8 cm. Indica con M il punto medio e scrivi la misura di AM.
- Bisettrice di un angolo di 70°. Verifica con il goniometro e scrivi la misura dei due angoli ottenuti.
- Perpendicolare alla retta r passante per un punto P che si trova a 3 cm dalla retta.
- Triangolo equilatero di lato 5 cm.
- Esagono regolare inscritto in una circonferenza di raggio 3,5 cm.
Come viene valutata: precisione delle costruzioni (linee di costruzione visibili e corrette), pulizia del foglio, corretto uso delle matite, cartiglio completo.
Cognome e nome
Classe · Sezione
Data
Tavola n. · Scala01 · 1:1
6 · Autovalutazione
Metti una crocetta solo se la frase è vera per la tua tavola. Poi conta le crocette.
- Ho tracciato la squadratura e compilato il cartiglio.
- Le linee di costruzione si vedono, ma sono più leggere della figura finale.
- Nella costruzione dell'asse gli archi hanno raggio maggiore di metà segmento.
- Non ho cambiato l'apertura del compasso quando la consegna lo vietava.
- Ho verificato con la squadra che l'angolo della costruzione C sia di 90°.
- I tre lati del triangolo equilatero misurano davvero 5 cm, misurati uno per uno.
- Il sesto riporto dell'esagono è caduto esattamente sul primo punto.
- Il foglio è pulito: niente sbavature, niente strappi della gomma.
| Crocette | Come sei andata | Cosa fare adesso |
|---|---|---|
| 8 | Ottimo lavoro | Passa alla scheda 02 (perpendicolari e parallele con le squadre) |
| 6 – 7 | Buono | Ripeti solo la costruzione che ti ha dato problemi |
| 4 – 5 | Da rivedere | Rileggi la sezione 3 e rifai tutte le costruzioni su un foglio di prova |
| 0 – 3 | Riprendiamo insieme | Segnalalo all'insegnante: rivediamo l'uso del compasso |