Poligoni regolari dato il lato
Scheda operativa da completare · Classe prima · Disegno geometrico · Durata stimata: 2 ore
Come si usa questa scheda. Non è una scheda da leggere: è una scheda da fare. Per ogni costruzione trovi a sinistra il procedimento numerato e a destra il riquadro di lavoro con il dato di partenza già tracciato (il segmento AB). Tu completi il disegno a matita, riga e compasso direttamente sul foglio stampato. Alla fine c'è l'autovalutazione e il cartiglio da compilare.
1. Prima di cominciare
OccorrenteMatita HB e matita 2H, gomma bianca, compasso a punta fine, riga da 30 cm, squadre 45° e 60°, foglio F4 liscio o questa scheda stampata.
Regole del trattoLinee di costruzione sottili con la 2H, contorno finale marcato con la HB. Gli archi di compasso non si cancellano mai: fanno parte del disegno e dimostrano il procedimento.
Obiettivo della lezione. Al termine devi saper costruire con riga e compasso, partendo da un segmento dato, il triangolo equilatero, il quadrato, l'esagono e il pentagono, sapendo spiegare a voce perché ogni passaggio funziona.
2. Le quattro costruzioni
1
Triangolo equilatero dato il lato AB
- Traccia il segmento AB (già presente nel riquadro): è il lato del triangolo.
- Punta il compasso in A con apertura AB e traccia un arco verso l'alto.
- Senza cambiare apertura, punta in B e traccia un secondo arco che incroci il primo.
- Chiama C il punto di incrocio dei due archi.
- Congiungi A-C e B-C e ripassa il contorno.
Perché funziona: C dista da A e da B esattamente quanto AB, quindi i tre lati sono uguali per costruzione.
Completa qui: trova C e chiudi il triangolo
2
Quadrato dato il lato AB
- Dal punto A innalza la perpendicolare ad AB: punta in A, traccia un arco che tagli AB in un punto P; con la stessa apertura, da P riporta due volte la misura sull'arco per ottenere la direzione a 90°.
- Ripeti l'operazione dal punto B: ottieni due rette verticali parallele.
- Con apertura AB, punta in A e segna D sulla verticale; punta in B e segna C sull'altra verticale.
- Congiungi D-C: il quadrato ABCD è chiuso.
- Verifica che le due diagonali AC e BD si incrocino esattamente al centro.
Verifica rapida: le diagonali di un quadrato sono uguali fra loro. Se misurandole trovi una differenza, hai perso la perpendicolarità.
Completa qui: alza le perpendicolari e chiudi
3
Esagono regolare dato il lato AB
- Punta il compasso in A con apertura AB e traccia un arco; ripeti da B: il punto di incrocio O è il centro dell'esagono.
- Con centro in O e apertura OA (che è uguale ad AB) traccia la circonferenza completa: passa sia per A sia per B.
- Partendo da A, riporta sulla circonferenza l'apertura AB sei volte consecutive, segnando i punti C, D, E, F.
- Congiungi in ordine i sei punti: hai l'esagono regolare.
Il lato dell'esagono regolare è sempre uguale al raggio della circonferenza che lo contiene: è l'unico poligono in cui accade, ed è per questo che si costruisce così facilmente.
Completa qui: trova O, traccia il cerchio, riporta 6 volte
4
Pentagono regolare dato il lato AB
- Traccia l'asse del segmento AB (archi uguali da A e da B, sopra e sotto, e congiungi i due incroci).
- Punta in B con apertura AB e traccia una semicirconferenza che tagli l'asse nel punto M e il prolungamento di AB nel punto N.
- Dal punto M traccia la retta passante per A: incontra la semicirconferenza nel punto P.
- La distanza BP è la diagonale del pentagono. Con questa apertura, puntando in A e in B, individua i vertici C, D ed E.
- Congiungi i cinque vertici in ordine e ripassa il contorno.
È la costruzione più delicata delle quattro: se il compasso "scivola" anche di un millimetro, l'ultimo lato non si chiude. Tieni la punta ben ferma e usa una mina appuntita.
Completa qui: asse, semicirconferenza, diagonale
3. Glossario della scheda
| Termine | Significato |
|---|---|
| Poligono regolare | Figura con tutti i lati uguali e tutti gli angoli uguali. |
| Asse di un segmento | Retta perpendicolare al segmento che passa esattamente per il suo punto medio. |
| Apertura del compasso | Distanza fra la punta metallica e la mina: corrisponde al raggio dell'arco che tracci. |
| Diagonale | Segmento che unisce due vertici non consecutivi. |
| Linea di costruzione | Tratto sottile che serve a trovare i punti: si lascia sul foglio, non si cancella. |
4. Errori tipici da evitare
- Cambiare l'apertura del compasso a metà costruzione: i lati non risultano più uguali.
- Cancellare gli archi di costruzione perché "sporcano": senza quelli il procedimento non è dimostrabile.
- Marcare subito con tratto forte: un errore diventa impossibile da correggere.
- Usare la squadra al posto del compasso per l'esagono: viene "a occhio" e l'ultimo lato non chiude.
- Dimenticare le lettere dei vertici: senza nomi non puoi spiegare a voce quello che hai fatto.
5. Autovalutazione
Precisione
I lati misurati sono uguali fra loro? □ sì □ quasi □ no
I lati misurati sono uguali fra loro? □ sì □ quasi □ no
Pulizia
Tratto uniforme, foglio senza sbavature? □ sì □ quasi □ no
Tratto uniforme, foglio senza sbavature? □ sì □ quasi □ no
Procedimento
Archi di costruzione visibili e vertici nominati? □ sì □ quasi □ no
Archi di costruzione visibili e vertici nominati? □ sì □ quasi □ no
- So costruire il triangolo equilatero senza guardare il procedimento.
- So spiegare perché nell'esagono il lato è uguale al raggio.
- Ho completato tutte e quattro le costruzioni.
6. Cartiglio
Alunno
Classe / Sezione
Data
Tavola n.
Titolo della tavolaPoligoni regolari dato il lato
Scala1:1
Valutazione
ScuolaTech · Prof.ssa Susanna Sturla · I poligoni regolari dato il lato